第一题：
∫9xcos(8x)dx
=（9/8）∫xd（sin（8x））
=（9/8）xsin（8x）-（9/8）∫sin（8x）dx
=（9/8）xsin（8x）+（9/64)cos(8x)
(第一步到第二步为分步积分法)
第二题：
∫ sin(ln(5x)) dx
=xsin(ln(5x）-∫ xdsin(ln(5x)）
=xsin(ln(5x）-∫ xcos(ln(5x)）*（1/5x）*5dx
=xsin(ln(5x）-∫ cos(ln(5x))dx
且
∫ cos(ln(5x))dx
=xcos(ln(5x))-∫xdcos(ln(5x))
=xcos(ln(5x))+∫xsin(ln(5x))*（1/5x）*5dx
=xcos(ln(5x))+∫sin(ln(5x))dx
则代入上式,即得
∫ sin(ln(5x)) dx
=xsin(ln(5x）-∫ cos(ln(5x))dx
=xsin(ln(5x）-（xcos(ln(5x))+∫sin(ln(5x))dx）
则
∫ sin(ln(5x)) dx
=1/2（xsin(ln(5x）-xcos(ln(5x))）