Question

根据条件:①ymax=8;②当且仅当x∈[-1,3]时,y>=0.求二次函数y=f（x）的解析式

Answer 1

设y=ax^2+bx+c

当且仅当x∈[-1,3]时,y>=0,说明①开口向下,a是负数；②函数图像与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)

隐含对称轴为x=（-1+3）/2,即x=1

x=1,连用ymax=8,得到顶点为P(1,8)

由A(-1,0)、B(3,0)、P(1,8)在y=ax^2+bx+c的图像上,得

a-b+c=0

9a+3b+c=0

a+b+c=8

解得

a=-2

b=4

c=6

所以y=-2x^2+4x-6