解题思路：（1）由于：“方程h（x）=0有三个互异的实根．”，通过列出表格，结合导数的零点问题讨论即可；（2）存在性问题，只需即（x-2）2（x+4）＞0（*）在区间[m-2，m+2]上恒成立，最后转化为子集问题即可．
（1）因为f（x）=[1/4]x4+bx2+cx+d，
所以h（x）=f′（x）=x3-12x+c．
由题设，方程h（x）=0有三个互异的实根．
考察函数h（x）=x3-12x+c，则h′（x）=0，得x=±2．
所以
c+16＞0
c−16＜0故-16＜c＜16．
（2）存在c∈（-16，16），
使f′（x）≥0，即x3-12x≥-c，（*）
所以x3-12x＞-16，
即（x-2）2（x+4）＞0（*）在区间[m-2，m+2]上恒成立．（7分）
所以[m-2，m+2]是不等式（*）解集的子集．
所以
m−2＞−4
m+2＜2或m-2＞2，
即-2＜m＜0，或m＞4．（9分）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题综合考查了函数的导数，零点，极值与恒成立问题．