设与直线y＝x平行的直线为y＝x＋b,与抛物线的组成方程组得：
y＝x^2－3x－2
y＝x＋b
消去y得：
x^2－4x－2－b＝0
令根的判别式等于零得：
16－4(－2－b)＝0
解得：b＝－6
即这条直线为y＝x－6
与y轴交于点(0,－6)
过这个点作直线y＝x的垂线段可得这点到直线y＝x的距离为3√2
而直线y＝x－6与抛物线只有唯一一个交点,此点到直线y＝x的距离即为3√2
在直线y＝x的另一侧,有直线y＝x＋6与抛物线有两个交点,这两个交点到直线y＝x的距离均为3√2
从而可知当⊙P的半径为3√2时,抛物线上有且仅有三个点使得以P为圆心的圆与直线y＝x相切