解题思路:根据递推公式an+2=an+1-an可知,此数列为周期为T=6的周期数列,并且每6项的和为0,再根据前63项的和,前125项的和,计算出a1即可知前2011项的和.
由题意知:
∵an+2=an+1-an 令n=n+1得
∴an+3=an+2-an+=an+1-an-an+1=-an
再令n=n+3得:an+6=-an+3=an
所以 T=6
又∵前6项分别为:a1,a2,a2-a1,-a1,-a2,a1-a2
∴每6项和为0,即s6=0
又∵s63=a1+a2+a3=2a2=4000
∴a2=2000
又∵s125=a1+a2+a3+a4+a5=a2-a1=1000
∴a1=1000
又∵s2011=a1
所以s2011=1000
故选B.
点评:
本题考点: 数列的应用;数列递推式.
考点点评: 本题必须根据递推公式,先观察出此数列为周期数列,求出a1,然后才能求出s2011的和,对学生来说入手比较难.