已知数列{an}中,对任意n∈N*都有an+2=an+1-an,若该数列前63项和为4000,前125项和为1000,则

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  • 解题思路:根据递推公式an+2=an+1-an可知,此数列为周期为T=6的周期数列,并且每6项的和为0,再根据前63项的和,前125项的和,计算出a1即可知前2011项的和.

    由题意知:

    ∵an+2=an+1-an 令n=n+1得
    ∴an+3=an+2-an+=an+1-an-an+1=-an

    再令n=n+3得:an+6=-an+3=an

    所以 T=6

    又∵前6项分别为:a1,a2,a2-a1,-a1,-a2,a1-a2

    ∴每6项和为0,即s6=0

    又∵s63=a1+a2+a3=2a2=4000

    ∴a2=2000

    又∵s125=a1+a2+a3+a4+a5=a2-a1=1000

    ∴a1=1000

    又∵s2011=a1

    所以s2011=1000

    故选B.

    点评:

    本题考点: 数列的应用;数列递推式.

    考点点评: 本题必须根据递推公式,先观察出此数列为周期数列,求出a1,然后才能求出s2011的和,对学生来说入手比较难.