解题思路：在△ABC中，利用正弦定理将[tanA/tanB＝
a
2
b
2
]中等号右端的边化为其所对角的正弦，再由二倍角公式即可求得答案．
在△ABC中，由正弦定理得：[a/sinA]=[b/sinB]，
∴[a/b]=[sinA/sinB]，
∴[tanA/tanB＝
a2
b2]⇔[tanA/tanB]=
sin2A
sin2B，
∴sin2A=sin2B，
又A，B为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=[π/2]．
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角三角形．
点评：
本题考点： 三角形的形状判断．
考点点评： 本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角公式的应用，属于中档题．
1年前
4
皱据穿
春芽
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详
正弦定理：sinA/sinB=a/b
tanA/tanB=sinAcosB/sinBcosA=a^2/b^2=(sinA/sinB)^2
sinBcosB/sinAcosA=1
sin2B=sin2A
2A=2B或2A=180-2B
所以，A=B或A+B=90
所以，三角形等腰或直角
1年前
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rgi7zb5
幼苗
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1年前
2
庚爱杉
幼苗
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两种情况
1. A = B, 这种情况下会得到a = b, 等式成立. 是等腰三角形
2. C = 90度, 这种情况下tanA = a/b, tanB = b/a, 等式成立. 是直角三角形
1年前
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