Question

如图Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,AH⊥BC,H为垂足,以AC为对称轴,作H对称点D,

Answer 1

首先,由勾股定理,可求得AB=5

因为D和H两点关于AC对称,所以AC垂直平分DH,

所以CH=CD

所以

因为AB⊥AC

所以AB∥DH

所以∠B=∠CHD

因为AM∥CD

所以,∠AMB=∠DCH

所以∠BAM=∠D

因为∠D=∠CHD

所以∠B=∠BAM

所以AM=BM

因为∠CAM+∠BAM=90°,∠ACB+∠B=90°,

所以∠CAM=∠ACB

所以AM=CM

所以BM=CM=AB/2=5/2