以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E.则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之

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  • 解题思路:设EF=x,DF=y,在△ADE中根据勾股定理可得列方程,从而得到三角形ADE的周长和直角梯形EBCD周长,从而可求得两者周长之比.

    根据切线长定理得,BE=EF,DF=DC=AD=AB=BC.

    设EF=x,DF=y,

    则在直角△AED中,AE=y-x,AD=CD=y,DE=x+y.

    根据勾股定理可得:

    (y-x)2+y2=(x+y)2

    ∴y=4x,

    ∴三角形ADE的周长为12x,直角梯形EBCD周长为14x,

    ∴两者周长之比为12x:14x=6:7.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 切割线定理;勾股定理.

    考点点评: 此题考查圆的切线长定理,正方形的性质和勾股定理等知识,解答本题关键是运用切线长定理得出EB=EF,DF=DC,从而求解.