Question

已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=?

Answer 1

a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则：

a1+2a2+3a3+...+（n-1）×an-1=n(n-1)*(n+1),两式相减：

nan=n(n+1)*(n+2)-n(n-1)*(n+1),得

an=3n+3

所以：

a1+a2+a3+...+an=3*(1+2+3+...+n)+3n=3*n(n+1)/2+3n

整理得前n项和为:a1+a2+a3+...+an=3n(n+3)/2