Question

已知椭圆的长轴长与短轴长的和为20,焦距为4根号5,求椭圆的标准方程.

Answer 1

∵已知椭圆的长轴长与短轴长的和为20,焦距为4根号5.∴a+b=10,c=2√5,c²=20.

∴a²+b²+2ab=100→(b²+c²)+b²+2ab=100→2b²+2ab=100-20=80→b(b+a)=40,∴b=4.

∴a²=b²+c²=20+16=36.

故所求椭圆的标准方程为x²/36+y²/16=1.