在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是(  )

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  • 解题思路:利用正弦定理化简已知的等式,再根据二倍角的正弦函数公式变形后,得到sin2A=sin2B,由A和B都为三角形的内角,可得A=B或A+B=90°,从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.

    由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得:sinAcosA=sinBcosB,

    ∴[1/2]sin2A=[1/2]sin2B,

    ∴sin2A=sin2B,又A和B都为三角形的内角,

    ∴2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=[π/2],

    则△ABC为等腰或直角三角形.

    故选D

    点评:

    本题考点: 三角形的形状判断.

    考点点评: 此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有正弦定理,二倍角的正弦函数公式,以及正弦函数的图象与性质,其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系,利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点.