解题思路：通过三角形中的余弦定理得到a，b的等量关系；通过换元转化成积是定值；求和的最小值问题；再利用基本不等式解．
设BC=am（a≥1，4），CD=bm．连接BD．则BD=b-[1/2]
则在△CDB中，(b−
1
2)2＝b2+a2−2abcos60°，
∴b＝
a2−
1
4
a−1，
∴b+2a＝
a2−
1
4
a−1+2a，
设t＝a−1，t≥
2.8
2−1＝0.4，
则b+2a＝
(t+1)2−
1
4
t+2(t+1)＝3t+
3
4t+4≥7，
等号成立时t=0.5＞0.4，a=1.5，b=4．
答：当AB=3m，CD=4m时，建造这个支架的成本最低．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型．
考点点评： 本题考查解三角形；数学上的换元思想；用基本不等式求函数最值．