Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=120°，a=7，b+c=8，则△ABC的面积是______．

Answer 1

解题思路：由A的度数求出sinA和cosA的值，再利用余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA，把a与cosA的值代入，并利用完全平方公式变形后，将b+c的值代入求出bc的值，最后由sinA，bc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

∵A=120°，a=7，b+c=8，

∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：

49=b²+c²+bc=（b+c）²-bc=64-bc，

解得：bc=15，

则△ABC的面积S=[1/2]bcsinA=[1/2]×15×

3

2=

15

3

4．

故答案为：

15

3

4

点评：

本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．