Question

已知关于X的方程9^x+2a*3^x+2=0有两个正根,求实数a的范围

Answer 1

怎么每人的答案都不一样啊,

9^x+2a3^x+2=0

(3^x)^2+2a*3^x+2=0

令m=3^x,方程转化为：m^2+2am+2=0,

由于当x=0时,3^x=1,现x>0,则3^x>1,对于转化后的方程,已知转化为“两根均大于1”

需要满足如下条件：

（1）对称轴>1

(2)判别式≥0

(3)m=1时,m^2+2am+2>0

由(1)列式：-a>1 可得a-1.5

综上,a的取值范围为(-1.5,-√2]