Question

已知△ABC是等边三角形,点D,E分别是边AB,AC所在直线上的动点,且AD=CE,CD和BE交于

Answer 1

⑴∠DFB不变,始终有∠DFB=60°.

证明：∵ΔABC是等边三角形,

∴AC=BC,∠DAC=∠ECB=60°,

∵AD=CE,∴ΔACD≌ΔCBE,

∴∠ACD=∠CBE,

∴∠DFB=∠BCF+∠CBE=∠BCF+∠ACD=∠ACB=60°.

⑵依然有∠DFB=60°.

证明：∠DAC=∠BCE=120°,AC=BC,AD=CE,

∴ΔACD≌ΔCBE,∴∠CBE=∠ACD,

∵∠DFB=∠ECF+∠E=∠ACD+∠E,

∴∠DFB=∠CBE+∠E=180°-∠BCE=60°.