Question

(e∧x)*((sinx)∧2)有没有原函数,如果有,是什么?

Answer 1

当然有.

原函数=∫e^x (1-cos2x)/2dx

=0.5[e^x- ∫e^xcos2xdx]

再求e^xcos2x的原函数,用分部积分法.

I=∫e^xcos2xdx

=e^xcos2x+∫2e^xsin2xdx

=e^xcos2x+2[e^xsin2x-∫2e^xcos2xdx]

=e^xcos2x+2e^xsin2x-4I

得：I=e^x(cos2x+2sin2x)/5

因此原函数=0.5[e^x-e^x(cos2x+2sin2x)/5]+C