解题思路:(1)分别求出两条直线所在的向量,利用向量的有关运算求出两个向量的夹角,进而转化为两条直线的夹角.
(2)根据题意分别求出两个平面的法向量,利用向量的有关运算求出两个向量的夹角的余弦值,然后再转化为二面角的平面角的余弦值.
因为PA⊥PD,PA⊥AB,AD⊥AB,以A为坐标原点AD为x轴,AB为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,
不妨设AD=1,则各点坐标为A(0,0,0)B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,
1
2)
(1)因
AC=(1,1,0),
PB=(0,2,−1),
故|
AC|=
2,|
PB|=
5,
AC•
PB=2,
所以cos<
AC,
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;异面直线及其所成的角.
考点点评: 解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征,有利于建立空间直角坐标系,利用向量的有关运算解决空间角与空间距离等问题.