Question

已知直线L过定点A(4,0)且与抛物线y2=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过圆点,求的p值.

Answer 1

根据题意设直线l:x=ty+4

x=ty+4与y^2=2px 联立消x得：

y^2=2pty+8p,即y^2-2pty-8p=0

设P(x1,y1)、Q(x2,y2)

由韦达定理得：

y1+y2=2pt,y1y2=-8p

y1²=2px1,y2²=2px2

∴(y1y2)²=4p²x1x2

∴x1x2=16

∵以PQ为直径的圆恒过原点

∴PO⊥QO

∴向量PO·向量QO=0

x1x2+y1y2=0

∴16-8p=0

∴p=2