将1-50各按下面的各式排列. ①用3×3的方框框出9个数(如阴影部分),方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系

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  • ①由于每行中的数构成一个公差为1的等差数列,每列的数中构成一个公差为10的等数列,

    设方框中间的数为x,

    则其上边三个数为x-10-1,x-10,x-10+1;中间的三个为x-1,x,x+1,下边的三个为:x+10-1,x+10,x+10+1.

    则它们的和为:

    (x-10+1)+(x-10)+(x-10+1)+(x-1)+x+(x+1)+(x+10-1)+(x+10)+(x+10+1)=9x,

    则框出的这9个数中框中间的数应是这九个数的平均数,

    即这9个数的和是方框中间数的9倍.

    ②270÷9=30,即方框中间的数应是30,而数表中,30处于第三行的最右边,其右边没有数字了,

    所以不可能框出9个数的和270的9个数字.