解题思路：（1）可通过构建相似三角形来求解，过D作AB的垂线DH，垂足为H，那么根据AB、CD的长，就能表示出AH、BH、PH的长，然后通过证三角形DPH和PBE相似，得出关于DH、PH、PB、BE的比例关系式，由于BC=DH，因此可得出关于x、y函数关系式．
（2）可分三种情况进行讨论；
①当AP=AD时，AD可在直角三角形ADH中，根据AH的长和BC的长用勾股定理得出．那么此时就得出了AP的值即x的值，然后代入（1）的函数式即可得出BE的长．
②当AD=PD时，可根据等腰三角形三线合一的特点先求出AH的值，那么AH=PH即可得出x的值，然后代入（1）的函数式求出BE．
③当AP=PD时，可在直角三角形DPH中用含x的式子表示出PD2，然后根据AP2=AD2，求出x的值，然后根据（1）的函数式求出BE的长．
（3）当E与C重合时，BE=AH，然后将（1）中得出的AH的值，代入（1）的函数式中，可得出一个关于x的二元一次方程，那么看看这个方程是否有解即可判断出是否存在E与C重合的情况．
（4）如果在运动的过程中，始终保持∠DPC=90°，那么以DC为直径的圆会与AB相交或相切，为此DC的中点即圆心到AB的距离会小于等于半径3．那么BC应满足的条件应该是0＜BC≤[9/4]．
（1）过D点作DH⊥AB于H，
则四边形DHBC为矩形，
∴HB=CD=6，∴AH=AB-CD=2．
∵AP=x，∴PH=x-2，
∵∠DPH+∠PDH=90°，∠DPH+∠BPE=90°，
∴∠PDH=∠BPE．
∵∠DHP=∠B=90°，
∴△DPH∽△PEB．
∴[DH/PH＝
PB
EB]，∴[4/x−2＝
8−x
y]，
整理得：y=[1/4]（x-2）（8-x）=-[1/4]x2+[5/2]x-4，
∵在AB边上取动点P，连接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，AH=2，
∴2＜x＜8，
即y=-[1/4]x2+[5/2]x-4（2＜x＜8）；
（2）直角三角形AHD中，AH=AB-CD=2，DH=BC=4，根据勾股定理可得：AD=2
5，
要使△APD是等腰三角形，则
情况①：当AP=AD=2
5，即x=2
5时：
BE=y=-[1/4]×（2
5）2+[5/2]×2
5-4=5
点评：
本题考点： 二次函数综合题；直角梯形；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了直角梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用等知识点，通过构建相似三角形来得出二次函数是解题的关键．