解题思路：先证明n=1时，原不等式成立，再假设n=k时，不等式成立，即1+[1/2]+…+[1/k]≥eln（k+1）-k，进而证明出n=k+1时不等式也成立．
证明：（ⅰ）当n=1时，原不等式成立；
（ⅱ）假设当n=k时，不等式成立，即1+[1/2]+…+[1/k]≥eln（k+1）-k，
则当n=k+1时，1+[1/2]+…+[1/k]+[1/k+1]≥eln（k+1）-k+[1/k+1]，
证明eln（k+1）-k+[1/k+1]≥eln（k+2）-k-1，
即证明eln[k+1/k+2]≥-[k+2/k+1]成立，
即证明eln[k+2/k+1]≤[k+2/k+1]成立，
令x=[k+2/k+1]，即证[lnx/x]≤[1/e]（x＞1），
可构造函数f（x）=[lnx/x]（x＞1），则f′（x）=[1−lnx
x2，
∴（1，e）上f′（x）＞0，（e，+∞）上f′（x）＜0
∴
lnx/x]≤[1/e]，即当n=k+1时，不等式也成立．
综合（ⅰ）（ⅱ）知，对一切正整数n，不等式都成立．
点评：
本题考点： 数学归纳法．
考点点评： 数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．