Question

△ABC中,sinA=2sinBcosC,1+cos²A=cos²B+cos²C,判断三角

Answer 1

将1+cos²A=cos²B+cos²C

变为1-cos²B+1-cos²C=1-cos²A

也就是(sinB)^2+(sinC)^2=(sinA)^2

由正弦定理

等价于a^2=b^2+c^2

可知△ABC直角三角形A=π/2

sinA=2sinBcosC

1=2sinBcos(π/2-B)

1=2sinBsinB

sinB=1/√2

可知B=π/4

△ABC等腰直角三角形

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