解题思路：由OE为角平分线，利用角平分线定义得到∠BOF=2∠EOB，根据∠EOB的度数求出∠BOF的度数，再由AB与CD垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据∠1的度数求出∠2的度数，根据∠DOG与∠2互余即可求出∠DOG的度数．
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOF=2∠EOB，
∵∠EOB=55°，
∴∠BOF=110°，
∵AB⊥CD，
∴∠AOD=∠BOC=90°，
∴∠1=20°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=20°，
∴∠DOG=70°．
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 此题考查了角的计算，涉及的知识有：角平分线定义，垂直的定义，以及互余两角的性质，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．