双曲线Y=k/x(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,角ABC=90° OC平分OA与X轴的夹角 AB平行X轴△AB

1个回答

  • 延长BC交X轴于D点

    因为AB∥X轴,且∠ABC=90,所以四边形OABD为直角梯形

    根据翻折,CB=CB′,∠AB′C=∠ABC=90.所以∠CB′O=∠CDO=90

    OC为角平分线,∠B′OC=∠DOC.

    OC=OC

    所以△CB′O≌△CDO,CD=CB′=CB

    因此C为BD中点.C点纵坐标为B点的1/2,且A、B纵坐标相等.所以C点纵坐标为A点的1/2

    设A点坐标为(x,y),则C点纵坐标为y/2.

    因为A、C都在函数y=k/x上,横纵坐标乘积相等.所以C点横坐标为2x

    因此A(x,y)、B(2x,y)、C(2x,y/2)、D(2x,0)

    S梯形OABD=(AB+OD)×BD/2=(x+2x)y/2=3xy/2

    xy=k,所以梯形面积为3k/2

    直角三角形OCD面积可以直接使用公式S=|k|/2

    所以四边形OABC面积为3k/2-k/2=4,解得k=4.