延长BC交X轴于D点
因为AB∥X轴,且∠ABC=90,所以四边形OABD为直角梯形
根据翻折,CB=CB′,∠AB′C=∠ABC=90.所以∠CB′O=∠CDO=90
OC为角平分线,∠B′OC=∠DOC.
OC=OC
所以△CB′O≌△CDO,CD=CB′=CB
因此C为BD中点.C点纵坐标为B点的1/2,且A、B纵坐标相等.所以C点纵坐标为A点的1/2
设A点坐标为(x,y),则C点纵坐标为y/2.
因为A、C都在函数y=k/x上,横纵坐标乘积相等.所以C点横坐标为2x
因此A(x,y)、B(2x,y)、C(2x,y/2)、D(2x,0)
S梯形OABD=(AB+OD)×BD/2=(x+2x)y/2=3xy/2
xy=k,所以梯形面积为3k/2
直角三角形OCD面积可以直接使用公式S=|k|/2
所以四边形OABC面积为3k/2-k/2=4,解得k=4.