Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内存在着方向相反的两个匀强磁场区域，其中圆心在坐标原点、半径为R的圆形区域Ⅰ内磁场方

Answer 1

（1）直线加速过程，根据动能定理，有：

qU=

1

2 mv ²

解得：

v=

2qU

m

（2）粒子的轨迹如图：

由于P点的横坐标为0.5R，故：

sinθ=

0.5R

R =

1

2 ，θ=30°

由图可知：

R ₁=

R

tan30° =

3 R

R ₂=

2.5R-0.5R

cos30° =

4

3

3 R

由qvB ₁=m

v 2

R 1 得：

B ₁=

mv

qR 1 =

6qmU

3qR

同理可得：

B ₂=

mv

qR 2 =

6qmU

4qR

（3）由T=

2πr

v 得：

T=

2πm

qB

t ₁=

1

6 T=

πm

3 qB 1

t ₂=

2

3 T=

4πm

3 qB 2

t=t ₁+t ₂=

19πR

18qU

6mqU

答：（1）粒子进入圆形区域Ⅰ时的运动速度v的大小为

2qU

m ；

（2）区域Ⅰ中磁感应强度B ₁的大小为

6qmU

3qR ，区域Ⅱ中磁感应强度B ₂的大小为

6qmU

4qR ；

（3）粒子从A点开始到第二次经过直线MN的过程中运动的总时间t为

19πR

18qU

6mqU ．