Question

（2014•漳州一模）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（　　）

Answer 1

解题思路：设函数h（x）=

f(x)

e

x

，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上单调递减，可得h（2013）＜h（0），再进一步化简，可得结论．

设函数h（x）=

f(x)

ex，

∵∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则h′（x）=

f′(x)•ex−f(x)•ex

(ex)2＜0，

∴h（x）在R上单调递减，∴h（2013）＜h（0），即

f(2013)

e2013＜

f(0)

e0，

即 f（2013）＜e²⁰¹³f（0），

故选：B．

点评：

本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性比较两个函数值的大小，属于基础题．