解题思路：先根据完全平方公式进行配方得到x2-4x+y2-6y+13=（x-2）2+（y-3）2，然后根据非负数的性质进行证明．
证明：x2-4x+y2-6y+13=x2-4x+4+y2-6y+9
=（x-2）2+（y-3）2，
∵（x-2）2，≥0，（y-3）2≥0，
∴（x-2）2+（y-3）2≥0，
∴不论x、y取何值，代数式x2-4x+y2-6y+13≥0恒成立．
点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2；配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．