科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试(2013武

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  • (1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),

    ∵x=-2时,y=49,

    x=0时,y=49,

    x=2时,y=41,

    4a−2b+c=49c=494a+2b+c=41,

    解得a=−1b=−2c=49,

    所以,y关于x的函数关系式为y=-x2-2x+49;

    不选另外两个函数的理由:

    ∵点(0,49)不可能在反比例函数图象上,

    ∴y不是x的反比例函数;

    ∵点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,

    ∴y不是x的一次函数;

    (2)由(1)得,y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50,

    ∵a=-1<0,

    ∴当x=-1时,y有最大值为50,

    即当温度为-1℃时,这种作物每天高度增长量最大;

    (3)∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,

    ∴平均每天该植物高度增长量超过25mm,

    当y=25时,-x2-2x+49=25,

    整理得,x2+2x-24=0,

    解得x1=-6,x2=4,

    ∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,实验室的温度应保持在-6<x<4℃.

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