解题思路：（1）证明EF=DF即可；
（2）△DEF是等腰直角三角形，由（1）可知△DEF是等腰三角形，再证明∠DFE=90°即可；
（3）作EG⊥DF于G，设∠A=5x，∠DFE=2x，由三角形的内角和定理求出x的度数，再根据三角形的面积公式计算即可．
（1）证明：∵BD、CE是高，F是BC中点，
∴EF＝
1
2BC＝DF，
∴△DEF是等腰三角形．
（2）（2）△DEF是等腰直角三角形；
理由：∵∠A=45°，
∴∠EBF+∠DCF=180°-45°=135°，
∵EF＝
1
2BC＝BF，
∴∠EBF=∠FEB，
同理，∠DCF=∠FDC，∴∠FEB+∠FDC=135°，
∴∠BFE+∠CFD=180°+180°-135°-135°=90°，
∴∠DFE=180°-90°=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形．
（3）作EG⊥DF于G，设∠A=5x，∠DFE=2x，
则∠FEB+∠FDC=∠EBF+∠DCF=180°-5x，
∴∠BFE+∠CFD=180°+180°-（180°-5x）-（180°-5x）=10x，显然有10x+2x=180°，
∴∠DFE=2x=30°，
∵BC=4，∴DF=EF=2，
∴EG=1，
∴△DEF面积1．
点评：
本题考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理、三角形的面积公式，题目的综合性较强．