Question

已知椭圆x^2/b^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,且F1PF2=60°

Answer 1

1.F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cos角F1PF2=(PF1+PF2)^2-2PF1*PF2*(1+cos60）

故PF1*PF2=(2a^2-2c^2)/(1+cos60),

△F1PF2的面积为1/2*PF1*PF2*sin60=(a^2-c^2)*sin60/(1+cos60)=(√3)a^2/12,c/a=√3/2

2.△F1PF2的面积为1/2*PF1*PF2*sin60≤1/2*sin60*[(PF1+PF2)/2]=√3/4*a^2

即(a^2-c^2)*sin60/(1+cos60)≤√3/4*a^2

c/a≥1/2

椭圆的离心率e的最小值 为1/2