Question

在R上定义运算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是___

Answer 1

（1）根据运算法则得（x-a）△（x+a）=（x-a）（1-x-a）＜1

化简得x ²-x-a ²+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈ (-

1

2 ，

3

2 )

（2）y=1-4x-2x ²=-2（x+1） ²+3在（1，+∞）上是单调减函数

∴当x=1时y=-5，∴y=1-4x-2x ²在（1，+∞）的值域是（-∞，-5）

故答案为： (-

1

2 ，

3

2 ) ，（-∞，-5）