Question

已知:⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,点M为⊙O上一点,且在弦BC下方如图,若∠ABC=45°,BM=1,CM=3,

Answer 1

∵AB=AC,∠ABC=45°,∴∠ABC=∠ACB=45°,

∴∠BAC=90°,∴BC为直径,

∴∠BMC=90°,BC=√(BM^2+CM^2)=√10,

∴AB=AC=√10/√2=√5,

过A作AD⊥MC于D,设AD=X,∵∠AMC=∠ABC=45°,

∴MD=AD=X,∴CD=3-X,

在RTΔACD中,AC^2=AD^2+CD^2,

∴X^2+(3-X)^2=5,X=2或1(根据图形,舍去),

∴AM=√2AD=2√2.