解题思路:利用单调性定义进行判断,设x1<x2,则利用f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1),可得f(x2)>f(x1),即可得到结论.
设0<x1<x2,则f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)
又∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)>0,∴f(x1)+f(x2-x1)>f(x1),
∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 本题考查用定义法研究函数的单调性.正确运用定义是关键.