设f(x)=e^x-(1+x)
f(x)′=e^x-1
∵x＞0
∴f(x)′＞0
∴f(x)在(0,∽)上单调递增
∴f(x)＞f(0)=1-(1+0)=0
∴e^x-(1+x)＞0
∴e^x＞(1+x)
∴ln(e^x)＞ln(1+x)
∴x＞lnI1+x)
设f(x)=In(1+x)-x/(1+x)
f(0)=0,
f(x)'=x/(1+x)^2
当 x>0,f'>0,所以函数递增
故 x>0 时,f(x)>0 即 In(1+x)>x/(1+x)
设f(x)=e^x-(1+x)
f(x)′=e^x-1
∵x＞0
∴f(x)′＞0
∴f(x)在(0,∽)上单调递增
∴f(x)＞f(0)=1-(1+0)=0
∴e^x-(1+x)＞0
∴e^x＞(1+x)
∴ln(e^x)＞ln(1+x)
∴x＞lnI1+x)
设f(x)=In(1+x)-x/(1+x)
f(0)=0,
f(x)'=x/(1+x)^2
当 x>0,f'>0,所以函数递增
故 x>0 时,f(x)>0 即 In(1+x)>x/(1+x)