如图,AB是圆O的直径,点C,D,E都在圆O上,若∠C=∠D=∠E,则∠A+∠B=______.

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  • 解题思路:由∠C=∠D=∠E,得弧AC=弧BC=弧DE,即弧AC与弧BC的和是半圆,则弧AC对的圆心角是90度,弧AC对的圆周角是45度,则弧AC与弧BC与弧DE分别所对的圆心角的和是270度,有弧AD与弧BE的和的度数是90度,即,弧AD与弧BE分别所对的圆周角的和为45度由圆周角定理可求.

    ∵∠C=∠D=∠E,AB为圆O的直径

    ∴弧AC,弧BC,弧DE相等,且等于圆周的[1/4]

    ∵弧AC与弧BC的和是半圆,

    ∴弧AC对的圆心角是90°,弧AC对的圆周角是45°,

    ∴弧AC与弧BC与弧DE分别所对的圆心角的和是270°,

    ∴弧AD与弧BE的和的度数是90°,

    即,弧AD与弧BE分别所对的圆周角的和为45°,

    ∵∠A,∠B所对的弧分别为弧DB,弧AE,且两端弧长总和为圆周的[3/4]

    由圆周角定理可得,∠A+∠B=180×[3/4]=135°

    故答案为:135°

    点评:

    本题考点: 圆周角定理.

    考点点评: 本题利用了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.