Question

已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F． 求证：BE+C

Answer 1

解题思路：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．

证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠DBC，

∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，

∴∠EDB=∠EBD，

∴DE=BE，

同理CF=DF，

∴EF=DE+DF=BE+CF，

即BE+CF=EF．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评： 本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，注意：等角对等边．