Question

求个不定积分∫dx/（（3cos^2 x）+（4sin^2 x）） 顺便讲下这类的方法感激不尽

Answer 1

原式=∫(secx)^2dx/[3+4(tanx)^2]

=∫d(tanx)/[3+4(tanx)^2]

令u=tanx,

原式=∫du/(3+4u^2)

=(1/3)∫du/(4u^2/3+1)

=(1/3)∫d ( 2u/√3)/[(2u/√3)^2+1]

=(√3/2)/3）arctan(2u/√3)+C

=√3/6arctan（2tanx/√3)+C.