Question

如图，在▱ABCD中，AE交BC的延长线于F，且AD=CF，且S△CEF=4，求▱ABCD的面积．

Answer 1

解题思路：先由平行四边形的性质证△CEF≌△DEA，得到DE=CE，AE=EF，即点E为CD和AF的中点，CE与为△ABF的中位线，利用S_△CEF：S_△ABF=1：4，求得△ABF的面积，即为平行四边形的面积．

∵AD∥CF，

∴∠F=∠EAD，∠ECD=∠D，

又∵AD=CF，

∴△CEF≌△DEA，

∴AE=EF，即点E为AF的中点，

又∵CE∥AB，

∴CE与为△ABF的中位线，

∴△ABF∽△CEF，EC：AB=1：2，

∴S_△CEF：S_△ABF=EC²：AB²=1：2²=1：4，

∴S_△ABF=4S_△CEF=16

∵△CEF≌△DEA，

∴△ABF的面积，即为平行四边形的面积为16．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质．

考点点评： 本题先利用平行四边形的性质证得：△CEF≌△DEA，再得到CE与为△ABF的中位线，再利用相似三角形的面积比等于对应边的比的平方求解．