Question

在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，M为B1C1的中点，N是BC上一点．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由平面AB₁N∥平面A₁MC，根据面面平行的性质得到MC∥B₁N，再由M为B₁C₁的中点可证结论；

（Ⅱ）由题意证出B₁C₁⊥平面A₁MC，再由B₁C₁∥BC，结合面面垂直的判定得答案．

证明：（Ⅰ）∵平面AB₁N∥平面A₁MC，

平面A₁MC∩平面B₁BCC₁=MC，

AB₁N∩平面B₁BCC₁=B₁N，所以MC∥B₁N

因为M为B₁C₁中点，所以N为BC中点；

（Ⅱ）A₁B₁=A₁C₁，且M为中点，所以A₁M⊥B₁C₁，B₁C=BB₁⇒B₁C=C₁C，M为中点，所以CM⊥B₁C₁，

又A₁M∩MC=M，则B₁C₁⊥平面A₁MC，

又B₁C₁∥BC，所以BC⊥平面A₁MC，

又BC⊂平面ABC，所以平面A₁MC⊥平面ABC．

点评：

本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查了直线与平面，平面与平面垂直的判定，考查了学生的空间想象能力，是中档题．