解题思路:由于DE⊥AB,易得∠AED=90°=∠ACB,而AD平分∠BAC,易知∠DAE=∠DAC,又因为AD=AD,利用AAS可证△AED≌△ACD,那么AE=AC,而AD平分∠BAC,利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE,即得证.
证明:
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°=∠ACB,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAC,
∵AD=AD,
∴△AED≌△ACD,
∴AE=AC,
∵AD平分∠BAC,
∴AD⊥CE,
即直线AD是线段CE的垂直平分线.
点评:
本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;直角三角形的性质.
考点点评: 本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理,解题的关键是证明AE=AC.