(12分)已知x=1是函数f(x)=mx 3 -3(m+1)x 2 +nx+1的一个极值点,其中m,n∈R.(1)求m与

1个回答

  • (1)

    (2)当

    时,

    单调递减,在

    单调递增,在

    上单调递减.

    当m>0时,f(x)在(1+

    )及(-

    ,1)上单调递增;在(1,1+

    )上单调递减 .

    (3)

    的取值范围为

    近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想(分类与整合、数与形的结合)方法(分析法、综合法、反证法)的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合

    (I)

    因为

    是函数

    的一个极值点,所以

    ,即

    ,所以

    (II)当m=0时,

    上为增函数,在(6,+

    )上为减函数

    当m≠0时,

    =

    时,有

    ,当

    变化时,

    的变化如下表:

    1

    0

    0