解题思路:根据图形可以得到DE=EF,NE=BF,要证明这两个关系,只要证明△DNE≌△EBF即可.在第二个图形中,只要验证一下这个相等关系是否还成立就可以.
(1)①DE=EF;
②NE=BF;
③∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,
∵N,E分别为AD,AB中点,
∴AN=DN=[1/2]AD,AE=EB=[1/2]AB,
∴DN=BE,AN=AE,
∵∠DEF=90°,
∴∠AED+∠FEB=90°,
又∵∠ADE+∠AED=90°,
∴∠FEB=∠ADE,
又∵AN=AE,
∴∠ANE=∠AEN,
又∵∠A=90°,
∴∠ANE=45°,
∴∠DNE=180°-∠ANE=135°,
又∵∠CBM=90°,BF平分∠CBM,
∴∠CBF=45°,∠EBF=135°,
在△DNE和△EBF中
∠ADE=∠FEB
DN=EB
∠DNE=∠EBF,
∴△DNE≌△EBF(ASA),
∴DE=EF,NE=BF.
(2)在DA上截取DN=EB(或截取AN=AE),
连接NE,则点N可使得NE=BF.
此时DE=EF.
证明方法同(1),证△DNE≌△EBF(ASA).
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF.