如图所示,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E

1个回答

  • 解题思路:根据图形可以得到DE=EF,NE=BF,要证明这两个关系,只要证明△DNE≌△EBF即可.在第二个图形中,只要验证一下这个相等关系是否还成立就可以.

    (1)①DE=EF;

    ②NE=BF;

    ③∵四边形ABCD为正方形,

    ∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,

    ∵N,E分别为AD,AB中点,

    ∴AN=DN=[1/2]AD,AE=EB=[1/2]AB,

    ∴DN=BE,AN=AE,

    ∵∠DEF=90°,

    ∴∠AED+∠FEB=90°,

    又∵∠ADE+∠AED=90°,

    ∴∠FEB=∠ADE,

    又∵AN=AE,

    ∴∠ANE=∠AEN,

    又∵∠A=90°,

    ∴∠ANE=45°,

    ∴∠DNE=180°-∠ANE=135°,

    又∵∠CBM=90°,BF平分∠CBM,

    ∴∠CBF=45°,∠EBF=135°,

    在△DNE和△EBF中

    ∠ADE=∠FEB

    DN=EB

    ∠DNE=∠EBF,

    ∴△DNE≌△EBF(ASA),

    ∴DE=EF,NE=BF.

    (2)在DA上截取DN=EB(或截取AN=AE),

    连接NE,则点N可使得NE=BF.

    此时DE=EF.

    证明方法同(1),证△DNE≌△EBF(ASA).

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF.