Question

设双曲线：y2a2−x23＝1的焦点为F1，F2．离心率为2，求此双曲线渐近线的方程．

Answer 1

解题思路：根据题意利用双曲线的离心率公式，建立关于a的等式，解出a²=1，得到双曲线方程为

y

2

−

x

2

3

＝1

，再由渐近线方程的公式即可算出该双曲线的渐近线方程．

∵双曲线的离心率e=2，

∴[c/a]=

a2+3

a＝2，解之得a²=1，可得双曲线的方程为y2−

x2

3＝1，

令y2−

x2

3＝0，得y=±

3

3x

∴双曲线的渐近线方程为y=±

3

3x．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程．考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．