Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n2-48n，

Answer 1

解题思路：（1）利用递推公式a_n=S_n-S_n-1可求

（2）若使S_n最小，则有a_n＜0，a_n+1≥0，求出n的值，代入可求

解（1）a₁=S₁=1²-48×1=-47…（2分）

当n≥2时a_n=S_n-S_n-1=n²-48n-[（n-1）²-48（n-1）]=2n-49…（5分）

a₁也适合上式

∴a_n=2n-49（n∈N₊）…（7分）

（2）a₁=-47，d=2，所以S_n有最小值

由

an＝2n−49≤0

an+1＝2(n+1)−49＞0

得23

1

2＜n≤24

1

2…（10分）

又n∈N₊∴n=24即S_n最小…（12分）

S24＝24×(−47)+

24×23

2×2＝−576…（15分）

或：由S_n=n²-48n=（n-24）²-576∴当n=24时，S_n取得最小值-576．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题（1）主要考查了利用数列的递推公式an=Sn-Sn-1求解数列的通项公式，（2）主要考查了求解数列和的最小值问题，主要利用数列的单调性，则满足an＜0，an+1≥0．