（1）相切．
证明：连接OE，BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AC，
∴在Rt△BEC中，点D是BC边的中点，
∴DE=BD=CD=
1
2 BC，
∴∠3=∠4，
∵∠ABC=90°，OB=OE，
∴∠1=∠2，∠1+∠4=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴DE⊥OE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵∠AEO+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠AEO=∠3，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵∠3=∠4，
∴∠AEO=∠4，
∴△AEO ∽ △EBD，
∴
OA
DE =
AE
BE ，
设AE=x，则BE=
AB 2 - AE 2 =
64- x 2 ，
∴
4
3 =
x
64- x 2 ，
∴x=6.4．
∴AE=6.4．
1年前
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