解题思路：（1）所画圆的圆心是正方形两条对角线的交点，半径等于正方形边长的一半，据此即可画出符合要求的圆．
（2）正方形的面积已知，则可以求出其边长，也就能求出圆的半径，进而求出圆的面积，则能求出正方形的面积与圆面积的比．
（1）如图所示，即为所要求画的圆：
；
（2）因为，4×4=16（平方厘米），
则正方形的边长为4厘米，
圆的半径为4÷2=2（厘米），
正方形的面积：圆的面积=16：（π×22）=16：4π=4：π．
答：正方形的面积与圆面积的比是4：π．
点评：
本题考点： 画圆；比的意义；圆、圆环的面积．
考点点评： 解答此题的关键是明白：最大圆的圆心是正方形两条对角线的交点，半径等于正方形边长的一半，据此即可解决问题．