解
①
当x<0时 |x|=-x 则 f(x)=|x^2+4x+3|=|(x+1)(x+3)| 图像如下：
即：单调递增区间为[-3《x《-2]∪[0>x》-1]
当x》0 |x|=x 则 f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)| 如图
单调递增区间为[1《x《2∪x》3]
综上所述：函数f(x)的递增区间为[-3,-2]∪[-1,0]∪[1,2]∪[3,+oo]
②
f(x)=mx=|x^2-4|x|+3|有四个解.
当x>0时 y=mx与f(x)的切线,mx=x^2-4x+3只有一个解,x^2-(4+m)x+3=0
所以 4+m=2√3 即 m=2√3-4（这个m是不加绝对值下得到的）
所以当x>0时 0《m<4-2√3
同理当x《0时 0》m>2√3-4
所以综上得：
x>0时 0
x《0时 0>m>2√3-4
即2√3-4
（图比较粗糙）