Question

（2005•山西）点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=[6/x]的一个交点．则以a、b两数为根的一元二次方程是（

Answer 1

解题思路：因为“点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=[6/x]的一个交点”，所以a，b是y=-x+5与y=[6/x]联立后方程组中x、y的值．然后利用根与系数的关系，写出所求方程．

∵点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=[6/x]的一个交点．

∴-a+5=b，b=[6/a]整理得a+b=5，ab=6．

设所求一元二次方程x²+mx+c=0．

又∵a、b两数为所求一元二次方程的两根．

∴a+b=-m，ab=c

∴m=-5，c=6．

因此所求方程为x²-5x+6=0．

故选A

点评：

本题考点： 根与系数的关系；反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题综合考查了函数图象交点含义与根与系数的关系，两图象相交的交点就是两个函数式所组成方程组的解．