用坐标法证明即可,方法：以三角形ABC的中心为原点,平行于三角形一边为坐标横轴,设正三角形ABC的外接圆方程为X ^2+Y ^2=R ^2,三角形顶点的坐标为A（0,R）,B（-√3R/2,-R/2）,C（√3R/2,-R/2）,则
│MA│^2+│MB│^2+│MC│^2
=（Y-R）^2+X^2+（Y+R/2）^2+（X+√3R/2）^2+（Y+R/2）^2+（X-√3R/2）^2
=3*（X^2+Y^2）+3R^2
=6R^2
设三角形ABC的边长为a,则R=√3a/3,可知R为定值,故
│MA│^2+│MB│^2+│MC│^2为定值.