Question

相似三角形在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,BP=2,以P为顶点作∠MPN=∠B,使∠MPN的

Answer 1

（1） 因为 △PMN与△BPM相似

所以：角NPM=角MBP,角PMN=角BPM,角PNM=角BMP

PM/BP=PN/BM=MN/PM……（1）

所以：角MBP=角AMN

所以：MN//BC

所以：角MNP=角NPC

因为：AB=AC=5

所以：角MBP=角NCP

角MPB=角PNC

所以：△BMP与△CPN相似

所以：BM/CP=BP/CN=MP/PN……（2）

由(1)(2)得：BM/CP=BP/BM

BM^2=CP*BP

BM=2根号2

所以 AM=5-2根号2

（2） 因为：△AMN与△PMN相似

所以：角NAM=角NPM,角AMN=角PMN,角MNA=角MNP

由（1）问得：角NPM=角MBP

所以：角NAM=角MBP

所以：△ABC是等边三角形

所以：AB=AV=BC=5

所以：k=5